1.某班共有50名学生参加数学和外语两科考试，已知数学成绩及格的有40人，外语成绩及格的有25人，据此可知数学成绩及格而外语成绩不及格者（    ）。

A.至少有10人

B.至少有15人

C.有20人

D.至多有30人

2.足球比赛的计分规则是：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，如果某国家足球队共打了 28 场比赛，其中负 6 场，共得 40 分，那么这个队胜了多少场？（  ）

A.8

B.10

C.12

D.9

3.有红、黄、白、黑四种颜色的上衣、裤子和鞋。每人任意选择一种颜色的上衣、裤子和帽子穿上，至少要有多少人，才能保证有两人穿的上衣、裤子和鞋的颜色都相同?（   ）

A.2

B.27

C.28

D.65

4.环形跑道长400米，老张、小王、小刘从同一地点出发，围绕跑道分别慢走、跑步和骑自行车。已知三人速度分别为1米/秒，3米/秒和6米/秒。问小王第3次超越老张时，小刘已超越小王多少次？

A.3

B.4

C.5

D.6

5.小强从学校出发赶往首都机场乘坐飞机回老家，若坐平均速度40千米/小时的机场大巴，则飞机起飞时他距机场还有12公里；如果坐出租车，车速50千米/小时，他能够先于起飞时间24分钟到达，则学校距离机场(    )公里。

A.100

B.132

C.140

D. 160

答案与解析

1.答案: B

解析: 这是一个集合问题，首先可排除答案D，因为与已知条件“外语及格25人”即“外语不及格25人”不符；其次排除C，因为仅以外语及格率为50%推算数学及格者（40人）中外语不及格人数为40×50%=20(人)，缺乏依据，实际上，数学及格者中外语不及格的人数至少为25-（50-40）＝15人，答案为B。

2.答案: D

解析:

解析1：这是鸡兔同笼问题的推广得得失问题，胜的场数和平的场数共有28－6＝22（场），根据得失问题公式，则胜的场数为(40－22)÷(3－1)＝9（场），故选D选项。

注：比赛得失问题公式，﹙总的得分－平场数×平场得分）÷（胜场得分－平场得分）＝胜的场数，（只有胜和平场时)；（总的得分－平的场数×平场得分＋输的场数×输场扣分）÷（胜场得分－平场得分＋输场扣分）＝胜的场数，（有胜、平、输场时）。

解析2：胜的场数和平的场数共有28－6＝22（场），设胜的胜数为a，3×a＋1×(22－a) ＝40，a＝9 (场)，故正确答案为D。

3.答案: D

解析: 上衣、裤子和鞋各有四种颜色，总共有4×4×4＝64种搭配方式，考虑到最坏的情况，需要65人穿，才能保证有两人穿的上衣、裤子和鞋的颜色都相同。

4.答案: B

解析: 小王和老张的速度差为2米/秒，小刘和小王的速度差为3米每秒，因此相同时间内小刘和小王的路程差为小王和老张路程差的1.5倍，因此当小王与老张的路程差为3个全程时，小刘与老王的路程差为3×1.5=4.5个全程，因此，小刘超越小王4次。

5.答案: C

解析:

设学校距离机场为s公里，则小强坐机场大巴距机场12公里所花时间t₁=（s-12）/40；小强坐出租车到机场所花时间t₂=s/50，由题意可得t₁=t₂+24/60→（s-12）/40=t₂=s/50+24/60→s=140。因此，本题答案选C项。